Búscase solución 2025-2026, xornada 9

Benvido, cazador. Se aínda non estás rexistrado no Gremio de Cazarrecompensas, preme na seguinte ligazón. Se xa estás rexistrado, le as instrucións que veñen a continuación.

Esta xornada eu, Presa Atrapalladora, superei a seguridade de Mestre Cazador e tomei o control de Búscase Solución, poñendo os meus propios problemas (cun pouco de diversión).

Para enviar os problemas, facédelo dende o correo que puxéchedes á hora de inscribirvos ao correo (mestrecazador@gmail.com) poñendo como asunto “Xornada9.NivelX”. Un correo por problema.

Non vos recordo que problemas seguen sen resolverse, pero si vos digo que os problemas de Niveis 1 e 3 da Xornada 8 non se resolveron.

Nivel 1

TALXQT HLXTIF RTZFZBHLZOTR CFPLBR TALXQT BRAFQLR CFPLBR TZALXQTZ ZLNBORALZMTXQFRZL FTDLOAT ITZLÑTX PLTRFXITILUOZF UXTGFILVBL IFITBR RBQLXTUXOQT U >LDOZALRORMOROATZ ALXQTZIF RTZFZBHLZOTR IOCOZOGPLZUTX U

$\mathcal{F}={\mathcal{C}}^{\infty }(\mathbb{F},\mathbb{F})$.

Nivel 2

Atopa tódalas funcións $F\in \mathcal{F}$ tales que ${\left(F^{f)}\right)}_{f\in \mathfrak{f}}$ converxe uniformemente en compactos de $\mathbb{F}$.

Nivel 3

Dous xogadores, a grandiosa Presa Atrapalladora e o inútil Mestre Cazador están fronte a un taboleiro de xadrez. Comeza a grandiosa Presa Atrapallador poñendo unha peza rectangular azul, despois dela, o inútil Mestre Cazador pon unha vermella. Deste xeito xogan até que é imposible colocar unha peza rectangular no taboleiro, perdendo o primeiro que non pode facer movementos. Hai unha estratexia gañadora? Se quitamos unha das catro casas das esquinas, seguen podendo empregar esa estratexia? Para rematar, se ambos se puxesen dacordo (nunca acontecerá), cal é o máximo número de casas que poden deixar sen cubrir, respectando a regra do xogo?

Nivel $\infty$

Sexa $d:{\mathbb{R}}^n\times {\mathbb{R}}^n\to \mathbb{R}$ unha distancia sobre as rectas de ${\mathbb{R}}^n$ e de clase $2$ en $\left({\mathbb{R}}^n\times {\mathbb{R}}^n\right)\setminus \Delta$. Proba que $d$ é unha distancia.

Nota: Dada $d:{\mathbb{R}}^n\times {\mathbb{R}}^n\to \mathbb{R}$, dicimos que $d$ é unha distancia sobre as rectas de ${\mathbb{R}}^n$ se cumpre as tres seguintes propiedades:

• $d(x,y)\ge 0$ para $x,y\in {\mathbb{R}}^n$, onde $d(x,y)=0$ se e só se $x=y$.

• $d(x,y)=d(y,x)$ para $x,y\in {\mathbb{R}}^n$.

• $d(x,y)+d(y,z)\ge d(x,z)$ para $x,y,z\in {\mathbb{R}}^n$ que estean aliñados, é dicir, $x,y,z\in {\mathbb{R}}^n$ para os cales existe $\lambda \in \mathbb{R}$ tal que $z-y=\lambda (y-x)$.

$\mathfrak{f}=\mathbb{N}$.

“Que gane o mellor!”

Se tedes algunha dúbida, podedes contactar á organización empregando o seguinte correo (mestrecazador@gmail.com).