Benvido, cazador. Se aínda non estás rexistrado no Gremio de Cazarrecompensas, preme na seguinte ligazón. Se xa estás rexistrado, le as instrucións que veñen a continuación.
Para inaugurar a cacería, esta semana publicaremos o dobre de problemas, pero o habitual será que publiquemos un problema por categoría cada dúas semanas (os venres á 13:00).
Para enviar os problemas, facédelo dende o correo que puxéchedes á hora de inscribirvos ao correo (mestrecazador@gmail.com) poñendo como asunto “Xornada1.NivelX.ProblemaX”. Un correo por problema.
Nivel 1, Problema 1
Sexan e dous números reais non negativos. Proba que .
Nivel 1, Problema 2
Demostra que existen infinitos números primos.
Nivel 2, Problema 1
Sexa unha sucesión de números reais limitada. Dicimos que (as dúas subsucesións están relacionadas) se . Sexa o conxunto de clases de equivalencia. Proba que ou é non numerable.
Nivel 2, Problema 2
Sexan o -ésimo número de Catalan e un polinomio con coeficientes reais. Proba que é imposible que , onde é unha colección infinita numerable de números de Catalan. Nota: O número -ésimo número de Catalan é o número de formas posibles de organizar unha multiplicación de números cando en cada paso faise a multiplicación de dous números. Por exemplo: se , temos que porque podemos facer "", "", "", "" e "".
Nivel 3, Problema 1
Sexan e enteiros positivos tales que . Proba que .
Nivel 3, Problema 2
Atopa tódalas tales que . Nota: .
“Que gane o mellor!”
Se tedes algunha dúbida, podedes contactar á organización empregando o seguinte correo (mestrecazador@gmail.com).

