ANY4ESO-Pax244-Faino ti-P1

Enunciado

Cantos números de $7$ cifras poden formarse con $5555333$? Canto suman todos eles?

---

Resolución

Solución por Carla Dopazo Pavón

Temos que construír números de $7$ cifras, polo que temos $7$ lugares para colocalos. Escollemos por exemplo os $5$, polo que temos que hai $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}\right)=35$ formas de colocalos (non temos en conta a orde xa que todos os $5$ son iguais) e polo tanto teremos $35$ números distintos, xa que no resto de ocos van os $3$. Nota: Valería facer o mesmo proceso para os $3$, véxase que $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{3}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}\right).$

En canto á suma, se colocamos os $35$ números un enriba doutro en disposición da suma, en cada columna teremos as mesmas cifras $5$ e $3$ con propoción 4:3, así que serán vinte cincos e quince treses. Así, cada columna sumará $5\cdot 20+3\cdot 15=145.$ Polo tanto, a suma total será: $145\cdot 1000000+145\cdot 100000+145\cdot 10000+145\cdot 1000+145\cdot 1000+145\cdot 100+145\cdot 10+145\cdot 1=161111095.$

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!