SEM-2526-P3

Enunciado

Determina o número de subconxuntos de 3 elementos de $\{2,3,4,5,6,7,8,9\}$ que conteñen polo menos un número primo.

---

Resolución

Solución por Clara Senín Sánchez e Carla Dopazo Pavón

Neste caso, por maior facilidade, optaremos por contar os casos que non conteñen ningún número primo e restarllo ao total de casos, xa que non ter nigún número primo é o suceso complementario a conter polo menos un destes números.

Subconxuntos totais: Temos que contar cantos tríos (é dicir, sen importar a orde) podemos facer con eses $8$ díxitos,. Serán $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)=56$ casos totais.

Subconxuntos sen números primos: Para que un trío non os conteña, temos que retiralos das posíbeis cifras, polo que quedarán $4,6,8$ e $9.$ Así, o número destes subconxuntos é $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)=4.$

Así, o resultado pedido será $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)=56-4=52$ subconxuntos que conteñen polo menos un número primo.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!