Enunciado
Cantos números positivos pares de tres díxitos teñen a propiedade de que os seus díxitos, ao lelos de esquerda a dereita, están en orde estritamente crecente?
Resolución
Solución por Clara Senín Sánchez e Carla Dopazo Pavón
En primeiro lugar, debemos ter en conta que a última cifra dos números pedidos ten que ser par (pode verse con módulos ou co criterio da divisibilidade).
Ademais, cómpre darse conta de que cada vez que collemos díxitos distintos ao azar, só podemos construír un número coa condición do enunciado. Por exemplo, escollendo o e só podemos formar o número
Non servirá calquera trío de cifras, xa que se a maior cifra non é par, o número resultante tampouco o será. Por este motivo, analizamos caso por caso.
Caso 1: Remata en 8. Para que o número construído remate nesta cifra, podemos escoller calquera outros dous números menores. Ademais, cada par de cifras só conformará un número (pode razonarse de forma análoga ao dos tríos). É por isto que, ao ter cifras menores que , sabemos que haberá rematados en .
A partir deste, os demais casos fanse de forma completamente análoga.
Caso 2: Rematados en 6. Haberá rematados en
Caso 3: Rematados en 4. Existirán
Caso 4: Rematados en 2. Este caso non é posíbel xa que necesitariamos dous díxitos menores estritamente que , o cal non é posíbel.
Chegamos así á solución total: números positivos pares de díxitos.
Dúbidas & Comentarios
Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!