ANY2BAC-PAx403-P2

Enunciado

Extráese unha bóla dun recipiente con 3 bólas verdes, 2 vermellas e unha negra para introducila noutro con 2 bólas negras, unha verde e outra vermella. a) Sabendo que a segunda bóla foi negra, cal é a probabilidade de que a primeira tamén o fose? b) Sabendo que a segunda bóla foi vermella, cal é a probabilidade de que a primera fose negra? c) Cal é a probabilidade de que a primeira fose verde sendo verde a segunda?

---

Resolución

Solución por Carla Dopazo Pavón

Para estes apartados, imos empregar a fórmula da probabilidade condicionada de Bayes: $\mathbb{P}[A|B]=\frac{\mathbb{P}[A\cap B]}{\mathbb{P}[B]}$ a) Sabemos que a probabilidade de que ambas sexan negras (tendo en conta que existen dous casos: coller ou non unha negra na primeira extracción) é de: $\mathbb{P}[\text{"A segunda eˊ negra"}]=\frac{1}{6}\cdot \frac{3}{5}+\frac{5}{6}\cdot \frac{2}{5}=\frac{13}{30}.$ $\mathbb{P}[\text{"Ambas son negras"}]=\frac{1}{6}\cdot \frac{3}{5}=\frac{1}{10}.$ Polo tanto empregando a fórmula de Bayes: $\mathbb{P}[\text{"A primeira eˊ negra | A segunda eˊ negra"}]=\frac{\frac{1}{10}}{\frac{13}{30}}=\frac{3}{13}.$ b) Seguimos calculando as probabilidades, sabendo que temos que distinguir casos no cálculo da probabilidade de “extraer unha bóla vermella na segunda extracción”. $\mathbb{P}[\text{"A segunda eˊ vermella"}]=\frac{2}{6}\cdot \frac{2}{5}+\frac{4}{6}\cdot \frac{1}{5}=\frac{8}{30}.$ $\mathbb{P}[\text{"A primera eˊ negra e a segunda, vermella"}]=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{5}=\frac{1}{30}.$ Polo tanto, $\mathbb{P}[\text{"A primeira eˊ negra | A segunda eˊ vermella}]=\frac{\frac{1}{30}}{\frac{8}{30}}=\frac{1}{8}.$ c) Calculamos analogamente este apartado. $\mathbb{P}[\text{"A segunda eˊ verde"}]=\frac{3}{6}\cdot \frac{2}{5}+\frac{3}{6}\cdot \frac{1}{5}=\frac{9}{30}.$ $\mathbb{P}[\text{"Ambas son verdes"}]=\frac{3}{6}\cdot \frac{2}{5}=\frac{6}{30}.$ $\mathbb{P}[\text{"A primera eˊ verde | A segunda eˊ verde}]=\frac{\frac{6}{30}}{\frac{9}{30}}=\frac{2}{3}.$

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!