APSMO-Olym-2023-S-P1C

Enunciado

Temos tres números enteiros que as súas sumas por parellas dán $5$, $-31$ e $-2$. Atopa o valor do menor dos tres enteiros.

---

Resolución

Pista: Tradución do problema a ecuacións

Sexan $a,b,c$ os enteiros. O problema dános as seguintes ecuacións: $a+b=5$ $a+c=-31$ $b+c=-2$

Solución 1

Imos sumar as 3 ecuacións: $a+b+a+c+b+c=5-31-2⟹2a+2b+2c=-28.$ Podemos dividir en ambos lados da ecuación por $2$: $a+b+c=-14$ Agora podemos obter o valor de $a,b$ e $c$ restando cada unha das ecuacións oxinais a esta que acabamos de obter. $a+b+c-(a+b)=-14-(+5)⟹c=-19$ $a+b+c-(a+c)=-14-(-31)⟹b=17$ $a+b+c-(b+c)=-14-(-2)⟹a=-12$ Polo tanto, o menor dos tres enteiros vale $-19$.

Solución 2

Imos comezar restando as dúas primeiras ecuacións. $a+b-(a+c)=5-(-31)⟹b-c=36$ Agora, sumaremos esta ecuación que acabamos de obter e a terceira orixinal, é dicir, a que aínda non empregamos: $b+c+(b-c)=-2+36⟹2b=34⟹b=17.$ Así, podemos substituír o valor de $b$ na primeira e terceira ecuación orixinal para obter o valor de $a$ e $c$. $a+17=5⟹a=-12.$ $17+c=-2⟹c=-19.$ Polo tanto, o menor enteiro vale $-19$.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!