AHSME-1983-P16

Enunciado

Sexa o número:

$$x=0.123456789101112\dots 998999,$$

onde os díxitos se obteñen concatenando os enteiros dende o $1$ ata o $999$ en orde. Atopar o díxito que está na posición $1983$ logo do punto decimal.

---

Resolución

Pista

Atopar o díxito que está na posición 1983 logo do punto decimal.

Solución

Sendo $z$ o díxito na posición 1983, podemos dividir o número en 3 seccións:

$$0.\underset{A}{\underbrace{123456789}}\underset{B}{\underbrace{1011\dots 9899}}\underset{C}{\underbrace{100101\dots z}}.$$

Hai 9 díxitos en $A$, e $2\cdot 90=180$ díxitos en $B$, entón $C$ terá 1794 díxitos. Dividindo 1794 entre 3 obtemos 598 con resto 0. Entón $C$ está formada polos primeiros 598 enteiros de 3 díxitos. Como o primeiro enteiro de 3 díxitos que estamos considerando é 100, o 598º enteiro de 3 díxitos será:

$$598+99=697,$$

tendo $z=7$.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar un man!