AIME-1997-P8

Enunciado

Cantos recadros $4\times 4$ con entradas 1’s e -1’s hai que teñan a propiedade de que a suma das entradas de cada fila e de cada columna é 0?

---

Resolución

Solución

Cada fila e cada columna debe ter dous 1’s e dous -1’s, polo que hai $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=6$ formas de completar a primeira fila. Do mesmo xeito, tamén hai 6 formas de completar a segunda fila. Destas 6 hai unha que é igual á primeira fila, catro que teñen dúas coincidencias e unha que non ten coincidencias. No primeiro caso só temos unha forma de completar a terceira fila, no segundo caso temos dúas formas e no terceiro temos, de novo, seis formas de completar a terceira fila. Unha vez temos completadas as 3 primeiras filas a cuarta está determinada, polo que temos:

$$6\cdot (1\cdot 1+4\cdot 2+1\cdot 6)=90,$$

formas de cubrir o recadro.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar un man!