AMC10-B-2006-P21

Enunciado

Para un par de dados peculiar, as probabilidades de obter $1,2,3,4,5,6$ seguen un ratio de $1:2:3:4:5:6$ respectivamente. Cal é a probabilidade de obter un $7$ tirando ambos dados?

---

Resolución

Solución

Sexa $x$ a probabilidade de que saia un $1$. As probabilidades de sacar un $2,3,4,5$ e $6$ son $2x,3x,4x,5x$ e $6x$ respectivamente. A suma de todas estas debería ser igual a $1$ así, $x+2x+3x+4x+5x+6x=1\Rightarrow 21x=1\Rightarrow x=\frac{1}{21}.$ Así, as probabilidades de sacar un $1,2,3,4,5$ ou $6$ son $\frac{1}{21},\frac{2}{21},\frac{3}{21},\frac{4}{21},\frac{5}{21}$ e $\frac{6}{21}.$ As posíbeis tiradas para obter un $7$ son: $(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1).$ Polo que sumando a probabilidade de todos estes casos, chegaremos á solución. $\mathbb{P}[\text{"Obter un 7"}]=\frac{1}{21}\cdot \frac{6}{21}+\frac{2}{21}\cdot \frac{5}{21}+\frac{3}{21}\cdot \frac{4}{21}+\frac{4}{21}\cdot \frac{3}{21}+\frac{5}{21}\cdot \frac{3}{21}+\frac{6}{21}\cdot \frac{1}{21}=\frac{8}{63}.$

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!