Enunciado
Alice e Bob xogan un xogo cunha cadea de 2015 perlas. En cada movemento, un dos xogadores corta a cadea entre dúas perlas e o outro xogador escolle unha das cadeas resultantes (a cadea non escollida queda descartada). No primeiro movemento, Alice corta a cadea, seguidamente, os xogadores van por quendas. Un xogador perde se el ou ela obtén unha cadea cunha única perla tal que xa non se pode cortar. Cal dos dous xogadores ten unha estratexia gañadora?
Resolución
Solución
Temos que ver que as situacións gañadoras son exactamente as cadeas cun número par de perlas. Isto próbase por indución: Unha cadea cunha única perla é unha situación de derrota por definición. Unha cadea cun número par de perlas pode ser cortada doadamente en dúas partes cun número impar. Esas partes son unha situación de derrota para o outro xogador por indución, así que é unha situación gañadora. Para un número impar de perlas, cada corte produce unha cadea cun número par. O outro xogador pode escoller esta cadea par, que é unha situación gañadora por indución. así, o número impar é unha situación de derrota. Concluímos que Bob ten unha estratexia gañadora.
Dúbidas & Comentarios
Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!