ANEM-LM-2324-Desig-P1

Enunciado

Sexan $x,y,z\in {\mathbb{R}}^{+}$. Atopar o mínimo valor de: $\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}.$

---

Resolución

Pista

Proba a considerar a desigualdade artimético-xeométrica (AM-GM): $\frac{x+y}{2}\ge \sqrt{xy}.$

Solución

Pola desigualdade aritmético-xeométrica: $\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}\ge \frac{(2\sqrt{xy})(2\sqrt{yz})(2\sqrt{zx})}{xyz}=8.$ Polo tanto, dita expresión é maior ou igual que $8$ e a igualdade dáse cando $x=y=z$, polo que é o mínimo valor da expresión.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar un man!