BrMO-2022-P1

Enunciado

Chamamos a un entero $n\in {\mathbb{Z}}^{+}$ un $k$-número se cumpre o seguinte:

1. $n$ pode escribirse como produto de dous enteiros que distan $k$ entre si.
2. $n$ é $k$ menos que un cadrado perfecto. É dicir, un $k$-número debe ser da forma $a(a+k)$ e $b^2-k$ ao mesmo tempo, para algún $a,b\in {\mathbb{Z}}^{+}$. Atopar todos os $k\in {\mathbb{Z}}^{+}$ para os que existen infinitos $k$-números.

---

Resolución

Pista

Xuntar as dúas expresións de $n$ nunha soa.

Solución

Temos que debe cumprirse á vez

undefined

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!