CAMQ-1998-P4

Enunciado

Un xurado está conformado por tres xuíces. Dous deles son igualmente competentes: tenhen unha probabilidade de $p>\frac{1}{2}$ de tomar a decisión correcta (condenar ao culpábel ou absolver ao inocente). O terceiro xuíz é un ”cara ou cruz”: establece a súa decisión en función do resultado do lanzamento dun céntimo. A decisión do xurado é a da maioría simple (2 a 1 ou 3 a 0). Cal é a probabilidade de que o xurado tome unha boa decisión?

---

Resolución

Solución

Sexa $q=1-p$, e $D_1,D_2,D_3$ as tres decisións dos xuíces (o do “cara ou cruz” será o terceiro). Cada $D_i$ será ou un E (éxito) ou F (fracaso), polo que a decisión será correcta se e só se $(D_1,D_2,D_3)\in \{(E,E,E),(E,E,F),(E,F,E),(F,E,E)\}.$ Entón a probabilidade de tomar unha boa decisión é $P=pp\frac{1}{2}+pp\frac{1}{2}+pq\frac{1}{2}+qp\frac{1}{2}=p^2+pq=p(p+q)=p.$

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!