CAMQ-2003-Col-P1

Enunciado

Determina dous números enteiros positivos $m,n$ distintos entre si que satisfagan: $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2003}.$

---

Resolución

Solución

$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2003}⟹\frac{m+n}{mn}=\frac{1}{2003}⟹mn-2003(m+n)=0⟹mn-2003(m+n)+2003^2=2003^2⟹(m-2003)(n-2003)=2003^2.$ Dado que $2003$ é un número primo, podemos escoller $m-2023=1$ e $n-2003=2003^2$. Así, $m=2004$ e $n=2003+2003^2=4014012$ constitúen unha solución.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!