CGMO-2002-I-P2

Enunciado

$3n$ (sendo $n$ un enteiro positivo) rapazas estudantes participaron nun campamento de verán. Houbo 3 rapazas facendo garda cada día. Cando rematou o campamento, descubriuse que calquera dúas rapazas das $3n$ só estiveron de garda á vez un día.

• Cando $n=3$, hai algunha configuración de gardas que o faga posíbel?
• Proba que $n$ é impar.

---

Resolución

Solución

Para o primeiro apartado, cando $n=3$, existe unha configuración que si que cumpre as condicións. Denotando ás rapazas cos números do 1 ao 9: $(1,2,3),(1,4,5),(1,6,7),(1,8,9),$ $(2,4,6),(2,7,8),(2,5,9),(3,4,8),$ $(3,5,7),(3,6,9),(4,7,9),(5,6,8).$ Para o segundo apartado, colleremos unha rapaza aleatoria. Como só comparte garda unha vez con cada unha do resto de rapazas, e hai tres persoas na garda cada día, todas as demais rapazas poden ser emparelladas de dúas en dúas. Así, $2|3n-1,$ polo que $n$ é impar.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!