HDRM-PP55

Enunciado

Demostrar que as solucións da ecuación de segundo grao $a{x}^2+bx+c=0$ son: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$

---

Resolución

Solución

Escribimos a ecuación como

$$a{x}^2+bx+c=0⟹x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0,$$

e reescribímola empregando $m=\frac{b}{a}$ e $n=\frac{c}{a}$, como

$$x^2+mx+n=0$$

Operando temos o seguinte desenvolvemento

$$\begin{array}{rl}{x}^2+mx+n& =0\\ x^2+mx& =-n\\ x^2+mx+\frac{m^2}{4}& =\frac{m^2}{4}-n\\ {\left(x+\frac{m}{2}\right)}^2& =\frac{m^2}{4}-n\\ x+\frac{m}{2}& =\pm \sqrt{\frac{m^2}{4}-n}\\ x& =-\frac{m}{2}\pm \sqrt{\frac{m^2-4n}{4}}\\ x& =\frac{-m\pm \sqrt{m^2-4n}}{2}\\ x& =\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.\end{array}$$

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!