IGO-2017-Elem-P3

Enunciado

No pentágono regular $ABCDE$, a perpendicular en $C$ de $CD$ corta $AB$ en $F$. Proba que $AE+AF=BE$.

---

Resolución

Solución

Supón que $P$ é a intersección de $AE$ e $FC$. Sabemos que: $\angle ECD=36^{\circ }\Rightarrow \angle ECD=54^{\circ },\angle AEC=72^{\circ }\Rightarrow \angle EPC=54^{\circ }$ Así, $CE=PE$. Por outra banda, $\angle ECB=\angle EBC=72^{\circ }$. Polo tanto, $BE=CE=PE$. Tamén temos que $\angle EAB=108^{\circ }$ así $\angle AFP=\angle APF=54^{\circ }$. O que significa que $AF=AP$. $\Rightarrow AE+AF=AE+AP=PE=CE=BE$.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!