Enunciado
Dado un conxunto de 2024 enteiros positivos, ningún dos cales ten divisores primos maiores ca 25, proba que podemos atopar 4 elementos distintos en cuxa media xeométrica sexa un enteiro.
Resolución
Solución
Se nos decatamos, cada cadrado exclúe unha área superior á súa propia, para que sexa posible inclúir o devandito círculo. Así, un círculo dun metro de diámetro debe atoparse a máis de medio metro do cadrado máis cercano. Deste xeito, cada cadrado “ocupa” , que se corresponden coa área do propio cadrado, 4 rectángulos de dimensións pegados a cada lado e 4 cuartos de círculo de raio nos vértices. Así, no peor dos casos exclúese unha área de . Ademais, o círculo debe estar polo menos a metro do rectángulo, polo que quedaría, como mínimo, unha área de , e este número é positivo, o que proba que habería puntos onde centrar o círculo.
Dúbidas & Comentarios
Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!