OFEM-2026-P1

Enunciado

Un número enteiro $N$ denomínase ofémico se pode escribirse como $N=2(m^2+n^2)$ e tamén coma $N=(m+n{)}^2+1,$ para os mesmos enteiros $m,n$. Cales son os dous enteiros ofémicos máis achegados a $2026$?

---

Resolución

Solución

Se un número enteiro $N$ cumpre $N=2(m^2+n^2)=(m+n{)}^2+1$, para a mesma parella de enteiros $(m,n)$, entón ten que verificarse necesariamente $2(m^2+n^2)=(m+n{)}^2+1$, condición equivalente a: $2m^2+2n^2=m^2+2mn+n^2+1\iff m^2-2mn+n^2=1\iff (m-n{)}^2=1,$ é dicir $m-n=1$ ou $m-n=-1$. Supoñamos $n=m+1$ (o caso $m=n+1$ é totalmente análogo). Entón $N$ é da forma. Nótese que cando $m=22$ obtense exactamente o valor $2026$, polo tanto $2026$ é ofémico. Entre o anterior $(21+22{)}^2+1=1850$ e o seguinte (23+24)^2+1=2210$,om\acute{a}isachegadoa$2026$\acute{e}$1850$.Aresposta\acute{e}$1850$e$2026$.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!