OME-1976-P4

Enunciado

Demostrar que a suma de 5 cadrados perfectos consecutivos non pode ser un cadrado perfecto.

---

Resolución

Solución

A suma de 5 cadrados perfectos consecutivos será da forma $(n-2{)}^2+(n-1{)}^2+n^2+(n+1{)}^2+(n+2{)}^2\cdot 5n^2+10=5\cdot (n^2+2).$ Así, se esa suma fose un cadrado perfecto, $5\mid (n^2+2)$, é dicir, $n^2+2\equiv 0(\mathrm{mod}5)$. Probando casos, para ningún $n\in {\mathbb{Z}}_5$ pode cumprirse a congruencia, polo que queda demostrado.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!