Enunciado
Temos bolas brancas e bolas negras. Dispoñémolas ao longo dunha liña recta formando unha cadea aberta de bolas. Demostra que independentemente da orde sempre se pode cortar un segmento da cadea con bolas brancas e bolas negras.
Resolución
Pista
Está claro que o segmento non ten por que ser o das (2n) primeiras bolas, nin o das (2n) últimas. Poderémolo atopar polo medio dando “pasos”?
Solución
Comezamos coas (2n) primeiras bolas das cales (x) son negras e (y) son brancas, con (x-y = 2k), onde (k \in {-n, \dots, n}). Cando nos movemos cara a dereita (deixando a bola da esquerda e collendo a da dereita) a diferenza entre bolas negras e brancas varía en 2 ou non varía. Como no outro extremo a diferencia vale (-2k) nalgún paso terá que valer 0 (habendo nese momento un segmento da cadea con (n) bolas de cada cor).
Dúbidas & Comentarios
Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!