Enunciado
A unha competición matemática asisten seis parellas de irmáns, é dicir, doce persoas. Para realizar unha proba en equipos, vanse dividir os participantes en tres equipos de catro persoas cada un, pero de xeito que dous irmán nunca estean no mesmo equipo. De cantas maneiras se pode facer a división dos participantes?
Resolución
Solución 1
Numeramos as parellas do 1 ao 6, e a cada parella de irmána asignámoslle a un unha letra A e a outro unha letra B. Para formar o primeiro equipo, escollemos 4 das 6 parellas, o que se pode facer de formas, e en cada unha seleccionamos a un dos membros, para o cal hai opcións. Para o segundo equipo cómpre seleccionar a un dos membros das parellas que non están no equipo un (xa que senón estarían ambos no terceiro equipo), o que se pode facer de formas; o equipo complétase con 2 dos 4 membros das parellas anteriores, que se poden seleccionar de formas. Isto dá un total de maneiras, das cales un total de corresponden coa mesma distribución de equipos. Polo tanto a resposta é
Solución 2
Consideramos a primeira das parellas . Polo tanto, podemos considerar que os tres grupos son os seguintes: o grupo de , o grupo de e o que non ten ningún membro da parella. Para facer o equipo de , temos que seleccionar 3 das 5 parellas restantes, de maneiras, e en cada caso decidir cal dos membros vai no equipo . Isto dá un total de formas de facer o equipo. Para o equipo de temos que escoller exactamente un dos membros de cada unha das dúas parellas restantes e un dos tres membros correspondentes ás parellas anteriores que faltan por seleccionar. En total temos opcións. iso determina totalmente a composición do último equipo. Polo tanto, temos opcións.
Dúbidas & Comentarios
Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!