OMG-2006-P2

Enunciado

Supóñense coñecidas as raíces de $n$ ecuacións de segundo grao. A ecuación $i$, que é $x^2+a_{i}x+b_i=0$ ten por raíces $x_0$ e $x_i$. Atopar razoadamente as raíces de $x^2+\frac{{\sum }_{i=1}^n{a}_i}{n}x+\frac{{\sum }_{i=1}^n{b}_i}{n}=0.$

---

Resolución

Pista

Que relación existe entre as raíces dunha ecuación polinómica e esta mesma?

Solución $x_0$ e $x_i$ son as raíces da ecuación $i$, tense que $(x-x_0)(x-x_i)=x^2+a_{i}x+b_i.$ Sumando todas as ecuacións obtemos que $(x-x_0)\left(nx-{\sum }_{i=1}^n{x}_i\right)=n{x}^2+\left({\sum }_{i=1}^n{a}_i\right)x+{\sum }_{i=1}^n{b}_i.$ Dividindo entre $n$ cada lado, obtemos que as raíces da ecuación son $x_0$ e $\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{x}_i$.

Como

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!