OMG-2019-P5

Enunciado

Existen $n,m\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ tales que é primo o siguiente número? $n^2+2018mn+2019m+n-2019m^2.$

---

Resolución

Pista

Resolver para $n$ e factorizar

Solución

Escribimos a expresión como unha cadrática en $n$ $n^2+(2018m+1)n+2019m-2019m^2=0$ Resolvendo coa fórmula de segundo grao queda $n\in \{m-1,-2019m\}$. Así a expresión factoriza como $n^2+2018mn+2019m+n-2019m^2=(n-m+1)(n+2019m)$ Algúns dos factores debe ser igual a 1 para que o número sexa primo, isto só pode darse no primeiro termo, é dicir, $n=m$. Porén, neste caso o segundo termo é $2020m$ que é un número composto. Así a resposta ao problema é que no existen tales $n,m$.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!