OMG-2025-P4

Enunciado

Determina o menor enteiro positivo $n$ que ten polo menos 4 divisores diferentes $a,b,c,d$ con $1<a,b,c,d<n$, de forma que $a+b+c+d=1001$

---

Resolución

Solución

Supoñamos que $1<a<b<c<d<n$, de forma que existen enteiros positvos $d_1,d_2,d_3,d_4$ de forma que $d_{1}a=d_{2}b=d_{3}c=d_{4}d=n$ con $1<d_4<d_3<d_2<d_1<n$. En particular, $1001=a+b+c+d=n\left(\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}+\frac{1}{d_3}+\frac{1}{d_4}\right)\le$ $\le n\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)=\frac{77n}{60}$ Illando $n$, tense que $n\ge 780$. para $n=780$, dito enunciado é posíbel, xa que os seus divisores 390, 260, 195, 156 cumpren que $390+260+195+156=1001$.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!