OMOUS-2021-Teams-P2

Enunciado

Sexa $A\in {\mathcal{M}}_n(\mathbb{R})$ definida como $a_{ij}=(i+j{)}^2$. Calcula o determinante de $A$ en función de $n$.

---

Resolución

Solución $n=1,2,3$ claramente o determinante é distinto de 0. Para $n\ge 4$, $A=B+C+D$, onde os elementos destas matrices veñen dados por $b_{ij}=i^2$, $c_{ij}=j^2$ y $d_{ij}=2ij$. Así, tense que: $\text{Rango }(A)=\text{ Rango }(B+C+D)\le \text{ Rango }(B)+\text{ Rango }(C)+\text{ Rango }(D)=3,$ logo o determinante de $A$ será 0 (empregouse a desigualdade para os rangos: $\text{Rango}(A+B)\le \text{ Rango }(A)+\text{ Rango }(B)$).

Para

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!