Enunciado
Unha araña ten un calcetín e un zapato para cada unha das súas 8 patas (todos idénticos entre si). En cantas ordes distintas pode calzarse a araña?, tendo en conta que, para cada pata, ten que poñer antes o calcetín que o zapato.
Resolución
Solución 1: Estudo para cada pata
Se deixamos que a araña se calce nunha orde aleatoria, teríamos permutacións igualmente probables. Destas non todas son válidas, xa que non estamos controlando que os calcetíns vaian antes dos zapatos. Deste xeito, para cada pata, a probabilidade de que o calcetín se puxera antes do zapato é . Entón a probabilidade de que a orde calcetín-zapato fose correcta nas oito patas é . Sendo o número de premutacións correctas: .
Solución 2: Cálculo directo do valor buscado
Como cada calcetín e cada zapato se corresponden con unha das oito patas, podemos describir a “secuencia de calzado” da araña como unha sucesión con dous 1s, dous 2s, \dots, e dous 8s, onde a primeira vez que obtemos un 1 correspóndese con cando a araña pon o calcetín na pata 1, e a segunda vez se corresponde con cando por o zapato. Para calcular o número de permutacións do conxunto vemos que se tódolos números fose iguais, serían , pero como hai 8 termos que aparecen doblemente, o número total de ordes é:
Dúbidas & Comentarios
Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!