CPMSOC-Geom-Work2-Week5-Term3-2021

Enunciado

Dado $△ABC$, definimos os puntos $D,E\in BC$ tal que $AD$ é unha altura e $AE$ a bisectriz do ángulo $A$. Definimos ademáis $M\in AE$ tal que $BM$ é perpendicular a $AE$ e $N\in AC$ tal que $EN$ é perpendicular a $AC$. Demostra que os puntos $D,M,N$ son colineais.

---

Resolución

Pista

Primeiro, busca dous cuadriláteros cíclicos na figura. Despois, \textit{traduce} a condición ”$D,M,N$ son colineais” en términos de ángulos (existen varias posibilidades, pode traducirse dunha forma distinta á expuesta na solución). Por último, verifica que se cumpre tal condición buscando ángulos, axudándonos dos cuadriláteros cíclicos obtidos.

Solución

Enunciado do problema: O primeiro paso será encontrar algún cuadrilátero cíclico. Estudando ángulos podemos atopar dous cuadriláteros cíclicos:

undefined

        ,M,N \text{ colineales} \iff \angle BDM + \angle NDC = 180^{\circ}.

undefined

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!