MNR-151125

Enunciado

Atopar as raíces de $x^2+ax+b=0$ sabendo que as raíces son $a$ e $b$.

---

Resolución

Solución

Aplicando as fórmulas de Cardano-Vieta, $a+b=-a$ e $ab=b$, polo que, ou $a=1$ (e entón $b=-2$), ou $b=0$ (e entón $a=0$). Así, $(0,0)$ e $(1,-2)$ son as únicas solucións

Solución 2

Como $a$ e $b$ son as raíces, $a^2+a^2+b=0$ e $b^2+ab+b=0$, que equivale a $2a^2+b=0$ e $b(b+a+1)=0$. Así, ou $b=0$ (e $a=0$) ou $a+b+1=0$. Neste último caso, entón temos que $2a^2-a-1=0$ e, así $a=1$ e $b=-2$ ou $a=b=-\frac{1}{2}$. Se nos fixamos, agora temos $3$ solucións e non dúas. Isto é porque $x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=0$ ten unha raíz que non é $-\frac{1}{2}$.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!