OSMG-2021-P4A

Enunciado

Sexan $b,c\in [0,1]$. Atopar a probabilidade de que a ecuación $x^2+2bx+c=0$ teña raíces reais no caso de que $b$ e $c$ sexan escollidos aleatoriamente.

---

Resolución

Solución

Aplicando a fórmula da ecuación de 2º grao é claro que haberá solución se e só se $4b^2-4c\ge 0$, é dicir, $b^2-c\ge 0$. A rexión de valores posibles para $b$ e $c$ é $\Omega =[0,1]\times [0,1]$. Dese cadrado os valores para os cales ten solución son aqueles que se atopan baixo a gráfica da parábola $c=b^2$. Como $b$ e $c$ están uniformemente distribuidas e son independentes a probabilidade coincidirá coa área baixo dita gráfica e dentro da rexión $\Omega$, é dicir: ${\int }_0^1{b}^{2}db=\frac{1}{3}.$

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!