Enunciado
100 parellas asisten a unha festa e danse a man entre eles, pero ninguén lle dá a man á súa parella nin a si mesmo. Dani Cao asistiu a dita festa, e sabe que as outras 199 persoas lle deron a man a un número distinto de persoas. A canta xente lle deu a man a parella de Dani Cao?
Resolución
Pista
Se lle asignamos a cada persoa o número de persoas a quen lle deron a man, no grupo de 199 persoas aparecen os número do 0 ao 198.
Solución
No grupo das 199 persoas déronlle a man a 0, 1, …, 198 persoas, polo que hai unha que lle deu a man a 198 persoas, que deben ser todas a excepción dela mesma e a súa parella. Agora ben, a persoa que lle deu a man a 0 persoas ten que ser necesariamente a súa parella, pois se fose algunha outra teriamos que esta lle deu a man ao que lle deu a 198 persoas, co cal lle tería dado a man a polo menos unha persoa e non a ninguén. Como xa temos determinados os número para esta parella, podemos facer como se nunca asistiran e entón as 197 persoas restantes do grupo teríanlle dado a man a 0,1,…, 196 persoas, co cal podemos repetir o argumento anterior, enlazando progresivamente as parellas. Tendo en conta o anterior e que en cada paso restamos unha aperta de mans a cada un do novo grupo que fromamos, cada parella suma 198 mans dadas, que deixa só ao 99 como posibilidade para a parella de Dani.
Dúbidas & Comentarios
Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!