SID-2526-P1

Enunciado

Atopa tódolos números primos $p$ tales que $p+1$ é un cubo perfecto.

---

Resolución

Pista

Sabes factorizar un número da forma $n^3-1$?

Solución

Como $p+1$ é un cubo perfecto, $p+1=n^3$. Así, $p=n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)$. Polo tanto, ou $n-1=1$ ou $n^2+n+1=1$. Se $n-1=1$, $n=2$ e $p=7$. Se $n^2+n+1=1$, $n=0$ ou $n=-1$, pero entón $p=1$ ou $p=0$, que non son números primos. Así, o único número primo que cumpre isto é $7$.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!