Enunciado
Tardáronse varios anos en demostrar que é posible counstruír un cadrado con cadradiños máis pequenos todos de lados enteiros e distintos entre si. É posible facer o mesmo con cubos?
Resolución
Pista
Como é a cada cara deste cubo?
Pista
Podes usar o descenso infinito de Fermat dalgunha maneira?
Solución
Vexamos que non é posible. Supañamos que si o é. Entón, cada cara deste cubo é un dos cadrados anteriormente mencionados (en particular, a inferior). Fixémonos no máis pequeno desta cara. Realmente, este cadradiño é un cubiño rodeado de cubos máis grandes, polo que a parte superior deste cubo ten que estar cuberta por cubos máis pequenos para non deixar ocos. Pero entón, podemos repetir este argumento coa cara que se forma na parte superior do noso cubiño. Así, temos infinitos cubos de lados enteiros cada vez máis pequenos, o que é unha contradición (Descenso infinito de Fermat).
Dúbidas & Comentarios
Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!