PSS-S1-E11

Enunciado

Na cuadrícula $4\times 4$ seguinte podes cambiar o signo de tódolos números dunha columna, fila ou paralela a unha das diagonais. En particular, podes cambiar o signo de calquera esquina. Probar que polo menos un $-1$ quedará na cuadrícula.

$$\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1\\ 1& -1& 1& 1\end{array}$$

---

Resolución

Pista

Buscar un invariante coa multiplicación de cadradiños.

Solución

O produto dos $8$ cadrados do perímetro (excepto as esquinas) é $-1$ e mantense invariante ao aplicarlle calquera das operacións.

$$\text{require}color\begin{array}{cccc}1& \text{cellcolor}[gray]0.851& \text{cellcolor}[gray]0.851& 1\\ \text{cellcolor}[gray]0.851& 1& 1& \text{cellcolor}[gray]0.851\\ \text{cellcolor}[gray]0.851& 1& 1& \text{cellcolor}[gray]0.851\\ 1& \text{cellcolor}[gray]0.85-1& \text{cellcolor}[gray]0.851& 1\end{array}$$

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!