SEM-2425-1

Enunciado

A suma dixital dun número é o resultado de sumar todos os díxitos deste. Realizar este proceso de forma iterativa ata obter un único dixito chamase raíz dixital. Proba que é equivalente dicir que un número é divisible entre 9 e que a súa raíz dixital é congruente con 0 módulo 9.

---

Resolución

Solución $x\in \mathbb{R}\text{ pode reescribirse como }{\sum }_{i=1}^{n}10^i\cdot a_i$. Utilizando esta descomposición e que $10^i\equiv 1\mathrm{mod}9$: ${\sum }_{i=1}^{n}10^i\cdot a_i\equiv {\sum }_{i=1}^{n}1\cdot a_i\equiv {\sum }_{i=1}^n{a}_i\mathrm{mod}9.$ Isto proba que é equivalente que un número sexa divisible entre 9 e que a súa suma dixital sexa divisible entre 9. Como a raiz dixital é o resultado de aplicar a suma dixital de forma sucesiva concluimos que a proposición inicial era certa.

Sexa

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!