Enunciado
Carla e Iván xogan a un xogo. Teñen un círculo de raio no que sucesivamente (empezando Carla) van colocando dentro círculos de raio que non se intersecan entre eles. Perde quen non poda colocar un círculo no seu turno. Algún dos dous ten estratexia dominante? E se xogan nun cadrado de lado con cadrados de lado ?
Resolución
Pista
Pode algún xogador aproveitarse da simetría da figura?
Solución
Carla ten unha estratexia dominante.
Se Carla coloca o seu primeiro círculo centrado no centro do círculo de raio , independentemente de onde coloque Iván o seu seguinte círculo, Carla poderá colocalo no punto simétrico ao de Iván, xa que, seguindo esta estratexia, se Carla non pode colocar, é porque Iván tampouco podía.
Así, sabemos que, seguindo esta estratexia, Carla non pode perder. Pero iso significa que gañe? Antes temos que comprobar que sempre hai un gañador.
O círculo grande ten unha área e os pequenos de . Como os círculos pequenos non se poden intersecar, despois de xogadas, cúbrese unha área de , polo que despois de xogadas xa non sería posible colocar ningún círculo máis (en realidade, de menos, xa que o empaquetamento de círculos só é óptimo se os radios coinciden).
Os argumentos para o caso con cadrados son exactamente os mesmos.
Dúbidas & Comentarios
Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!