SK-Fin-2024-P1

Enunciado

Mira ten contas de vidro de tres cores diferentes: vermella, azul e branca. As contas teñen pesos en gramos enteiros. As contas da mesma cor pesan a mesma cantidade. Mira pesa algunhas das súas contas. Resulta que $3$ vermellas, $1$ azul e $1$ branca pesan $27g$ en total, mentres que $2$ vermellas, $6$ azuis e $1$ branca pesan $58g.$ Cantos gramos pesan $3$ contas vermellas e $7$ azuis xuntas?

---

Resolución

Solución 1

Sexan $r,b,v$ o número de contas vermellas, azuis e brancas, respectivamente. Obtemos o sistema de ecuacións: $3r+b+v=27,2r+6b+v=58.$Dedúcese que $5b-r=31,$ o que significa que $b\ge 7.$ Se substituímos $r=5b-31$ na segunda ecuación, obtemos $16b+v=120$, e dedúcese que $v$ é divisible por 8 e, polo tanto, que $v\ge 8$. A primeira ecuación agora dá $3r\le 27-7-8=12$, de xeito que $r\le 4$. Así obtemos $5b=31+r\le 35,$ e $b\le 7$. Agora dedúcese que $b=7$ e o sistema de ecuacións redúcese a $3r+v=20,2r+v=16,$ que ten a única solución $r=4,v=8.$ Polo tanto, tres contas vermellas e sete azuis pesan $61g$ xuntas.

Solución 2

A ecuación $5b-r=31$ implica que $r\equiv 4(m\acute{o}d.5).$ Ao mesmo tempo, dedúcese de $3r+b+v=27$ que $r<9$, o que significa que $r=4$. Para $b$ e $v$ obtemos o sistema de ecuacións $b+v=15,6b+v=50$, que ten unha solución única.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!