TRPC-P1

Enunciado

Sexan $x,y,w,z\in \mathbb{Z}$ tal que: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{w}+\frac{1}{z}=1,$ ver que, polo menos, un dos enteiros é par.

---

Resolución

Pista

Proceder por reducción ao absurdo.

Solución

Tense que: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{w}+\frac{1}{z}=1⟺ywz+xwz+xyz+xyw=xywz.$ Se todos fosen impares, teríamos que o lado dereito sería impar, sendo o lado esquerdo par, polo que chegamos a un absurdo.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!