TRPC-P4

Enunciado

Sexa $a_1,\dots ,a_n$ unha permutación de $1,2,\dots ,n$; con $n$ impar. Demostra que: $(a_1-1)\cdot (a_2-2)\cdot \cdots \cdot (a_n-1),$ é par.

---

Resolución

Pista

Ao factorizar a permutación, cambia a paridade?

Solución

Pódese descompoñer a permutación $a_1,\dots ,a_n$ como compostición de trasposicións (“intercambios” de dous elementos). Se a permutación involucra $k$ elementos, pódese descompoñer en $k-1$ trasposicións. Pero dámonos conta que as trasposicións, o feito de intercambiar dous elementos non cambia a paridade do produto do enunciado, polo tanto, este sempre será par.

---

Dúbidas & Comentarios

Nesta sección pódesnos deixar as túas dúbidas e comentarios a cerca do problema anterior. Non teñas teima en preguntar, estamos aí para botar unha man!